तीन वस्तुएं,एक वलय (ring),एक ठोस बेलन (solid cylinder) और एक ठोस गोला (solid sphere),बिना फिसले एक ही नत समतल (inclined plane) पर नीचे लुढ़कती हैं। वे विरामावस्था से चलना शुरू करती हैं। वस्तुओं की त्रिज्या समान है। कौन सी वस्तु अधिकतम वेग के साथ जमीन पर पहुँचती है?

$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या का एक ठोस गोला $L$ लंबाई के एक नत समतल (inclined plane) के उच्चतम बिंदु से बिना फिसले लुढ़कता है,जो क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। समतल के निचले सिरे पर गोले की चाल $v_1$ है। यदि $L$ को स्थिर रखते हुए झुकाव कोण को बढ़ाकर $45^{\circ}$ कर दिया जाए,तो समतल के निचले सिरे पर गोले की नई चाल $v_2$ हो जाती है। $v_1^2 : v_2^2$ का अनुपात क्या है?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक बेलन और एक वलय को $\theta$ झुकाव वाले एक खुरदरे आनत तल के शीर्ष पर रखा गया है। दोनों को समान ऊँचाई $h$ से एक साथ छोड़ा जाता है। जब ये पिंड आनत तल के निचले सिरे तक लुढ़कते हैं,तब

$4 \ kg$ द्रव्यमान और $28 \ cm$ त्रिज्या वाला एक ठोस गोला एक नत समतल पर है। यदि गोले का त्वरण जब वह बिना फिसले लुढ़कता है तो $3.5 \ m \ s^{-2}$ है,तो गोले का त्वरण जब वह बिना लुढ़के फिसलता है,क्या होगा ($m \ s^{-2}$ में)?

$0.1\,kg$ द्रव्यमान और $2\,cm$ त्रिज्या वाला एक ठोस गोला $1.4\,m$ लंबे नत समतल (ढाल $1$ में $10$) पर लुढ़कता है। विरामावस्था से शुरू होकर,इसका अंतिम वेग .......... $m/s$ होगा।

एक ठोस बेलन $(i)$ एक नत समतल पर लुढ़कता है और $(ii)$ एक नत समतल पर फिसलता है। इन स्थितियों में त्वरण का अनुपात क्या है?